Die zweite Installation müsste einfach in einem Unterordner von /html erfolgen.
Also Vorgehensweise wäre wie folgt:
1. per FTP verbinden
2. unterhalb von /html einen Unterordner anlegen, z.B. /html/unterordner
3. In /html/unterordner laden Sie eine neue Joomla-Installation hoch (Vollversion, 1.0.10)
4. Danach legen Sie in Ihrem Kundenmenü eine Datenbank an
5. Sie rufen die Joomla-Installationsroutine über
www.IhreDomain.de/unterordner auf und starten die Installation. Die Daten für die Datenbank werden Ihnen beim Anlegen der Datenbank angezeigt
6. Ihre zweite Domain leiten Sie auf den Ordner /unterordner weiter, danach wird beim Aufruf dieser Domain genau diese zweite Seite aufgerufen
7. in der configuration.php im Ordner /html/unterordner geben Sie als LiveSite Ihre zweite Domain an