Sie können auch einfach die Hauptdomain auf den Unterordner routen/weiterleiten (geht über das Kundenmenü unter Tools-/Einstellungen->Domains). Als Ziel müsste hier /unterordnername eingetragen werden, ohne /html davor.
In der LiveSite der Joomla-Installation im Unterordner müsste dann die weitergeleitete Domain eingetragen werden, ohne /unterordnername am Ende.