Richtig, wenn das alte Postfach gelöscht wird, werden die darin gespeicherten Emails auch gelöscht.
Um die alten Emails zu behalten, sollte das Postfach nicht gelöscht werden, bzw. zunächst die Emails aus dem alten Postfach abrufen und dann in das neue Konto im Email-Programm importieren. Bei Thunderbird geht das z.B. per Drag & Drop.