Bei einem Kunden trat das Problem auf, dass Firefox, Chrome etc. das korrekte Favicon anzeigten, IE und Edge immer noch das Joomla-Favicon. Die Lösung:
IE + Edge holen sich das favicon.ico NICHT wie die anderen Browser aus der obersten Server-Ebene, auch NICHT aus dem dort befindlichen Image-Ordner, sondern aus dem Image-Ordner innerhalb des jeweils verwendeten Template-Ordners
Warum sollte man es auch so wie die anderen machen?