Die Domain müssen Sie auf jeden Fall kündigen, damit ein Domainwechsel erfolgen kann. Auch der Vertrag über den Webspace muss sicherlich gekündigt werden, da sich der Vertrag ohne eine Kündigung bei Ihrem alten Provider verlängern wird.
Sollten Sie noch Fragen haben, können Sie auch gerne durchrufen: 0611 23 64 62-9